Números primos y números compuestos: qué son y ejemplos

Qué son los números primos.

La palabra “primo” proviene del latín “primus”, y significa “primeros”. Esto expresa, que combinando mediante multiplicación esta serie de números, los números primos, podremos conseguir cualquier número que busquemos. De ahí que se definan como los primeros, con ellos seremos capaces de conseguir cualquier cifra.

La definición de los números primos es la siguiente: son una serie de números enteros y positivos (mayores de cero), que solo se pueden dividir de manera exacta, es decir, con resto cero, entre el número uno 1, y entre ellos mismos. Contando con al menos DOS DIVISORES. Esto es importante porque excluye al número 1 de esta definición. Entonces ¿cuál es el primer número primo? En base a la definición dada, el primer número primo es el numero dos.

Vamos a poner varios ejemplos para entender esta definición de una manera clara. Por cierto, por si te interesa en esta web puedes aprender todo lo relativo a tablas de multiplicar.

¿Cuáles son los números primos?

La mejor forma de aprender a identificar números primos es con casos prácticos:

Número 4: NO es primo.

Aunque cumple con la definición de número primo ya que:

• Se puede dividir entre 1: 4:1=4
• Se puede dividir entre él mismo: 4:4=1

Pero también puede dividirse entre otro número: el 2. 4:2=2.

O explicado de otra manera, se puede conseguir como multiplicación de números enteros inferiores y diferentes al 1 de la siguiente manera: 2*2=4

Número 5: SÍ es un número primo.

Se puede dividir entre 1: 5:1=5

Se puede dividir entre él mismo: 5:5=1

Y no existe otro número entre el que se pueda dividir consiguiendo una división exacta de resto cero.

Expresado de otra manera, no se puede conseguir este número multiplicando dos cifras diferentes de menor valor, solo se puede conseguir multiplicando el número 1 y por él mismo (5).

Número 6: NO es primo.

Aunque cumple con la definición de número primo porque:

• Se puede dividir entre 1: 6:1=6
• Se puede dividir entre él mismo: 6:6=1

Sin embargo, también puede dividirse entre otros números: el 2 y el 3. 6:2=3 y 6:3=2.

O explicado de otra manera, se puede conseguir como multiplicación de números enteros positivos de menor valor que él mismo (6), y sin contar el número 1, de la siguiente manera: 2*3=6 y 3*2=6.

Número 7: SÍ es un número primo.

Se puede dividir entre 1: 7:1=7

Se puede dividir entre él mismo: 7:7=1

Y no existe otro número por el que se pueda dividir consiguiendo una división exacta de resto cero.

Expresado de otra manera, no se puede conseguir este número multiplicando dos cifras diferentes de 1 y de él mismo (7).

Número 13: SÍ es un numero primo.

Se puede dividir entre 1: 13:1=13

Se puede dividir entre él mismo: 13:13=1

Y no existe otro número por el que se pueda dividir consiguiendo una división exacta de resto cero.

Expresado de otra manera, no se puede conseguir este número multiplicando dos cifras diferentes de 1 y de él mismo (13).

Número 12: NO es primo.

Aunque cumple con la definición de número primo ya que:

• Se puede dividir entre 1: 12:1=12
• Se puede dividir entre él mismo: 12:12=1

No obstante, también existen otros números entre los que se puede dividir consiguiendo una división exacta: el 2, el 3, el 4 y el 6. 12:2=6, 12:3=4, 12:4=3 y 12:6=2.

O explicado de otra manera, se puede conseguir como multiplicación de números diferentes al 1 y a él mismo (12) de la siguiente manera: multiplicando el 2 y el 6, 2*6=12//6*2=12 y multiplicando el 3 y el 4, 3*4=12//4*3=12.

Y una vez aquí, vamos a sacar una conclusión de lo que hemos leído y aprendido hasta el momento: ¿cómo saber si un número es primo? ¿cómo identificar números primos y compuestos?

Bastará con comprobar entre que números se puede dividir ese número (divisores). Si solo se puede dividir entre el número uno 1 y entre su propio valor, será un numero primo. Si por el contrario se puede dividir por cualquier valor diferente a esos dos (uno y su propio valor), se tratará de un número no primo o número compuesto.

Números primos y compuestos (números no primos). Qué son y ejemplos.

Después de leer y entender el apartado anterior, en el que se define el concepto de números primos, podemos diferenciar que existen dos grandes bloques de números:

• Los números primos: números enteros y mayores de cero 0, que solo se pueden dividir de manera exacta, es decir, con resto cero, entre el número uno 1, y entre ellos mismos.
• Los números No primos o números compuestos: se definen como números compuestos porque se pueden conseguir mediante la multiplicación de dos o más números primos. O lo que es lo mismo, se pueden dividir por lo menos, por algún valor diferente al número 1 y su propio valor.

De esta tabla del 1 al 100, los números primos serían los subrayados en amarillo, y los números compuestos el resto.

Ejemplo de los doce primeros números primos:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37…

Ejemplo de los doce primeros números compuestos:

4, 6, 8, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24…

Lista de números primos. Números primos del 1 al 100.

A continuación, te mostramos una lista de los 100 primeros números enteros. Los números escritos en color rojo, son los números primos. Por el contrario, el resto de números son números no primos o números compuestos. *El número 1, no queda incluido en ninguno de los dos conjuntos de números.

Existen un total de 25 números primos en los 100 primeros números enteros.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98 99, 100.

Aquí puedes ver un listado de los números primos del 1 al 100:

¿Cuántos números primos pares hay?

Como puedes comprobar en la lista, el único número PAR primo es el número dos “2”.

Esto es así porque el número dos “2” es siempre y sin excepción, divisor de cualquier número par. Por lo que un número par, ya cuenta con al menos, un divisor más que el número uno 1 y su propio valor, y por definición, ya es un número no primo o número compuesto.

¿Cómo saber qué número impar es primo?

Solo tendrás que comprobar que no es divisible entre ningún número primo. El trabajo se simplificará si comienzas a comprobar esta división utilizando el orden ascendente de los números primos:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37…

*Y como estamos hablando de números impares, puesto que ya hemos aprendido que ningún número entero par es primo excepto el numero dos 2, comenzaremos la comprobación directamente con el numero primo tres “3”.

Ejemplo: De los siguientes números, ¿cuáles son números primos o números compuestos?

Buscamos sus números divisores

Número 35

• El numero 35 es impar, por lo que nunca será divisible entre 2.
• Probaremos con el 3 entonces: TRUCO IMPORTANTE: múltiplos y divisores del número tres “3” ¿LA SUMA DE SUS CIFRAS ES MÚLTIPLO DE TRES “3”? Si la respuesta es sí, el numero tendrá como divisor al número tres 3, y el ejercicio habrá terminado, puesto que podremos asegurar que se trata de un número compuesto.

Si, por el contrario, como sucede en este ejemplo, no es así, no tendrá como divisor al número tres, y tendremos que probar con el siguiente número primo: 3+5=8, y el número ocho no es múltiplo de 3. Como esto significa que no tiene como divisor al número tres, el ejercicio no habrá terminado y tendremos que probar con el siguiente número primo: el número cinco “5”.

• Vamos a comprobar si este número es divisible entre 5: cualquier número tendrá como divisor al número primo cinco 5, si la última cifra de dicho número acaba el cero 0 o en cinco 5.

En este caso, la ultima cifra (unidades) es el numero cinco 5, por lo tanto:

35:5=7, por lo que ya sabremos que el número 35 tiene al menos como factor, al número primo cinco, y esto significa como ya hemos aprendido, que se trata de un número compuesto.

También te dejamos un par de trucos para saber si un número es divisible entre los números primos 7 u 11.

Criterios de divisibilidad del 7

Para saber si un número se puede dividir entre el número primo siete 7, bastará con realizar los siguientes pasos:

1. Separar la última cifra de la derecha, las unidades, del resto del número.
2. Multiplicar por dos (x2) la última cifra (las unidades)
3. Restar al numero sin las unidades el doble de las unidades.

¿Se ve ya claramente si es un múltiplo de siete 7 o el resultado es cero?

Si la respuesta es sí, ya has terminado el ejercicio, y si la respuesta es negativa, vuelve a repetir los pasos antes indicados con la cifra que hemos obtenido (tantas veces como sea necesario).

Ejemplo: ¿Es el 7.217 un número primo o un número compuesto?

En este caso empezaríamos a comprobar la divisibilidad del número con el número primo tres 3, y descartaríamos tanto el 2, ya que no se trata de un numero par, como el numero primo 5, porque tampoco acaba en cero ni en cinco.

Entonces vamos a realizar la comprobación según los criterios de divisibilidad del 3: 7+2+1+7=17, y al no tratarse el resultado de esta suma de un múltiplo de tres, podemos concluir que el numero 7.217 no es divisible entre tres.

Vamos a comprobar entonces si es divisible entre 7:

1. Separamos la última cifra (unidades) 721—-7
2. Multiplicamos la ultima cifra (unidad) x2. 7×2=14
3. Restamos a la cifra inicial sin unidades, la unidad multiplicada x2: 721-14=707

Como todavía es una cifra elevada, volvemos a repetir los pasos con el 707:

1. Separamos la última cifra (unidades) 70—-7
2. Multiplicamos la última cifra (unidad) x2. 7×2=14
3. Restamos a la cifra inicial sin unidades, la unidad multiplicada x2: 70-14=56

¡Ahora observamos claramente que está cifra es un múltiplo de 7! Así que podemos asegurar que la cifra 7.217 es divisible entre siete y, por lo tanto, es un número compuesto.

Criterios de divisibilidad del 11

Si ya hemos comprobado con los anteriores números primos: 2,3,5 y 7, y no hemos obtenido ningún divisor, es momento de probar con el número primo 11.

1. Vamos a dividir el número es dos grupos: cifras que ocupan la posición par y cifras que ocupan la posición impar (contando como primera posición, el número de la izquierda). Ejemplo: 7.249 Cifras pares: 2 y 9; cifras impares: 7 y 4.
2. Vamos a sumar los números de las posiciones pares por un lado y de las cifras impares por otro lado. Ejemplo: Pares: 2+9=11, impares: 7+4=11.
3. Restamos al valor de la suma de las posiciones pares, el valor obtenido de la suma de las cifras impares. Ejemplo: 11-11=0
4. Si el resultado obtenido es cero o múltiplo de once, la cifra será divisible entre el número primo once. Si por el contrario obtenemos otro resultado, el número no es múltiplo de 11, y tendremos que seguir probando con el siguiente número primo (el trece).

Criba de Eratóstenes

Para realizar la criba de Eratóstenes, y comprobar todos los números primos que hay entre el numero dos* y el número que nos indique el ejercicio, vamos a dibujar una tabla o escribir una lista de números, siguiendo los siguientes pasos:

*Recordatorio: ya hemos aprendido anteriormente que el dos es el primer número primo, y que el número uno queda excluido de esta clasificación.

1. Vamos a escribir en orden todos los números comprendidos entre el dos, y la cifra seleccionada. Ejemplo: criba de Eratóstenes del 1 al 100

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 ,55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100

2. Seguiremos el ejercicio tachando o eliminando todos los múltiplos del número primo 2 (todas las cifras que acaben en cifra par).

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54 ,55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100

3.Hacemos lo mismo con los múltiplos del número primo 3 (recuerda que, si es un número grande el que tienes que comprobar, bastará con sumar sus cifras y comprobar si dicha suma es a su vez múltiplo de 3).

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100

4.Seguimos haciendo lo mismo con los múltiplos de los siguientes números primos: 5, 7, 11…

¿Hasta cuándo? Hasta que el cuadrado de uno de los números primos sea superior al mayor número escrito en la tabla o lista.

En nuestro caso particular:

• 5×5=25 Habría que continuar.
• 7×7=49 También tendríamos que continuar.
• 11×11=121 Ya no tendríamos que seguir haciéndolo, puesto que 121 es mayor que 100.

Los números que nos queden sin tachar después de realizar este ejercicio, la criba de Eratóstenes, serán todos los números primos.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100

Descomposición factorial online

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